分享阿里巴巴综合算法面试题详解

这道题的大意是：有一个淘宝商户，在某城市有n个仓库，每个仓库的储货量不同，现在要通过货物运输，将每次仓库的储货量变成一致的，n个仓库之间的运输线路围城一个圈，即1->2->3->4->…->n->1->…，货物只能通过连接的仓库运输，设计最小的运送成本（运货量*路程）达到淘宝商户的要求，并写出代码。

解题思路：

假设n个仓库的初始储货量分别为warehouse[1],warehouse[2],…,warehouse[n]
计算平均储货量

 average = （warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n])/n


就算出来了最终的结果中，每个仓库应该有的存量
首先，从仓库1向仓库n运送k；
然后，从1到n-1，依次向下运送某一特定值，使得每一个仓库的余量都为average，剩下的问题就是求总代价的最小值了。

设第0步从1仓库向n仓库（注意因为是圆圈，所以路径长度是1）运出k存量，k可以为负，如果为负数，意味着从n向1运输|k|存量，然后从循环，从（1到n-1）,从i仓库向i+1仓库运输，运输的量需要保证i仓库在运输完毕后等于average

    第0步（从仓库1向仓库n运送k）:花费代价为 |k|，
    第1步（确保仓库1的余量为average）：需要花费代价为

    |warehouse[1]-average-k|


    也就是从1向2伙从2向1运输
    第2步（确保仓库2的余量为average）：代价为

    |warehouse[2]+warehouse[1]-average-k-average|=|warehouse[1]+warehouse[2]-2average-k|


    …
    n-1.第n-1步：代价为

    |warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n-1]-(n-1)average-k|


    此时，仓库n剩下的货物量：

    (warehouse[n]+k)+warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n-1]-(n-1)average-k=(warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n])-(n-1)average=average


    刚好也满足，其实这里不用推导，因为平均值是算好的，所以最胡一定是刚好完成的。

总的代价为：

|k|+|warehouse[1]-average-k|+|warehouse[1]+a[2]-2average-k|+…+|warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[n-1]-(n-1)average-k|


不妨令sum[i] = warehouse[1]+warehouse[2]+…+warehouse[i]-i*average
则，总代价可表示为：|k|+|sum[1]-k|+|sum[2]-k|+…+|sum[n-1]-k|
这个式子可以看成在水平数轴上寻找一个点k，使得点k到点0,sum[1],sum[2],sum[3],…,sum[n-1]的距离之和最小，显然k应该取这n个数的中位数。至此问题解决。

给出详细注释代码：
 

#include “stdafx.h”

include
include
include

using namespace std;

const int X = 100000;
double sum[X],warehouse[X];
int n;

double Abs(double x)
{
return max(x,-x);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
while(true)
{
double total = 0;
double mid=0;
cout<<”请输入仓库数目：”;
cin>>n;
//读入n个仓库的值，并计算总数
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<”请输入第”< cin>>warehouse[i];
total += warehouse[i];
}
//计算每个仓库应该最终存储的值
double average = total/n;
//计算sum数组
for(int i=1;i sum[i] = warehouse[i]+sum[i-1]-average;
//排序后打算去中位数
//sort采用半开半闭区间，所以排序为0～n-1
sort(sum,sum+n);
//这个可以自己举个数字就知道了
if(n%2!=0)
{
mid = sum[n/2];
}
else
{
mid=(sum[n/2]+sum[n/2-1])/2;
}
cout<<”应该从1开始,运输”< double ans = Abs(mid);
for(int i=1;i ans += Abs(sum[i]-mid);
cout<<”总成本花费是:”< cout<<”———————————————————————————————————“< }
return 0;
}


错误之处欢迎留言指出..