C++实现二叉查找树过程详解教程【图】

时间：2022-06-25 04:53:06 编辑：袖梨来源：一聚教程网

什么是二叉查找树

二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。值得注意的是，二叉树不是树的特殊情形。在图论中，二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于2。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点后，每个顶点定义了唯一的根结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。使二叉树成为一颗二叉查找树，需要满足以下两点：

1.对于树中的每个节点X，它的左子树中所有项的值都要小于X中的项；
2.对于树中的每个节点Y，它的右子树中所有项的值都要大于X中的项。

二叉查找树的基本操作

以下是对于二叉查找树的基本操作定义类，然后慢慢分析是如何实现它们的。

代码如下

复制代码

    template
    class BinarySearchTree
    {
    public:
        // 构造函数，初始化root值
        BinarySearchTree() : root(NULL){}
        // 析构函数，默认实现
        ~BinarySearchTree() {}
        // 查找最小值，并返回最小值
        const T &findMin() const;
        // 查找最大值，并返回最大值
        const T &findMax() const;
        // 判断二叉树中是否包含指定值的元素
        bool contains(const T &x) const;
        // 判断二叉查找树是否为空
        bool isEmpty() const { return root ? false : true; }
        // 打印二叉查找树的值
        void printTree() const;
        // 向二叉查找树中插入指定值
        void insert(const T &x);
        // 删除二叉查找树中指定的值
        void remove(const T &x);
        // 清空整个二叉查找树
        void makeEmpty() const;
    private:
        // 指向根节点
        BinaryNode *root;
        void insert(const T &x, BinaryNode *&t) const;
        void remove(const T &x, BinaryNode *&t) const;
        BinaryNode *findMin(BinaryNode *t) const;
        BinaryNode *findMax(BinaryNode *t) const;
        bool contains(const T &x, BinaryNode *t) const;
        void printTree(BinaryNode *t) const;
        void makeEmpty(BinaryNode *&t) const;
    };

findMin和findMax实现

根据二叉查找树的性质：

1.对于树中的每个节点X，它的左子树中所有项的值都要小于X中的项；
2.对于树中的每个节点Y，它的右子树中所有项的值都要大于X中的项。

我们可以从root节点开始：

1.一直沿着左节点往下找，直到子节点等于NULL为止，这样就可以找到最小值了；
2.一直沿着右节点往下找，直到子节点等于NULL为止，这样就可以找到最大值了。

如下图所示：

在程序中实现时，有两种方法：

1.使用递归实现；
2.使用非递归的方式实现。

对于finMin的实现，我这里使用递归的方式，代码参考如下：

代码如下	复制代码
BinaryNode BinarySearchTree::findMin(BinaryNode t) const { if (t == NULL) { return NULL; } else if (t->left == NULL) { return t; } else { return findMin(t->left); } }

在findMin()的内部调用findMin(BinaryNode *t)，这样就防止了客户端知道了root根节点的信息。上面使用递归的方式实现了查找最小值，下面使用循环的方式来实现findMax。

代码如下	复制代码
template BinaryNode BinarySearchTree::findMax(BinaryNode t) const { if (t == NULL) { return NULL; } while (t->right) { t = t->right; } return t; }

在很多面试的场合下，面试官一般都是让写出非递归的版本；而在对树进行的各种操作，很多时候都是使用的递归实现的，所以，在平时学习时，在理解递归版本的前提下，需要关心一下对应的非递归版本。

contains实现

contains用来判断二叉查找树是否包含指定的元素。代码实现如下：

代码如下

复制代码

    template
    bool BinarySearchTree::contains(const T &x, BinaryNode *t) const
    {
        if (t == NULL)
        {
            return false;
        }
        else if (x > t->element)
        {
            return contains(x, t->right);
        }
        else if (x < t->element)
        {
            return contains(x, t->left);
        }
        else
        {
            return true;
        }
    }

算法规则如下：

1.首先判断需要查找的值与当前节点值的大小关系；
2.当小于当前节点值时，就在左节点中继续查找；
3.当大于当前节点值时，就在右节点中继续查找；
4.当找到该值时，直接返回true。

insert实现

insert函数用来向儿茶查找树中插入新的元素，算法处理如下：

1.首先判断需要插入的值域当前节点值得大小关系；
2.当小于当前节点值时，就在左节点中继续查找插入点；
3.当大于当前节点值时，就在右节点中继续查找插入点；
4.当等于当前节点值时，什么也不干。

代码实现如下：

代码如下	复制代码
template void BinarySearchTree::insert(const T &x, BinaryNode *&t) const { if (t == NULL) { t = new BinaryNode(x, NULL, NULL); } else if (x < t->element) { insert(x, t->left); } else if (x > t->element) { insert(x, t->right); } }

remove实现

remove函数用来删除二叉查找树中指定的元素值，这个处理起来比较麻烦。在删除子节点时，需要分以下几种情况进行考虑（结合下图进行说明）：如下图所示：

1.需要删除的子节点，它没有任何子节点；例如图中的节点9、节点17、节点21、节点56和节点88；这些节点它们都没有子节点；
2.需要删除的子节点，只有一个子节点（只有左子节点或右子节点）；例如图中的节点16和节点40；这些节点它们都只有一个子节点；
3.需要删除的子节点，同时拥有两个子节点；例如图中的节点66等。

对于情况1，直接删除对应的节点即可；实现起来时比较简单的；
对于情况2，直接删除对应的节点，然后用其子节点占据删除掉的位置；
对于情况3，是比较复杂的。首先在需要被删除节点的右子树中找到最小值节点，然后使用该最小值替换需要删除节点的值，然后在右子树中删除该最小值节点。
假如现在需要删除包含值23的节点，步骤如下图所示：

代码实现如下：

代码如下

复制代码

    template
    void BinarySearchTree::remove(const T &x, BinaryNode *&t) const
    {
        if (t == NULL)
        {
            return;
        }
        if (x < t->element)
        {
            remove(x, t->left);
        }
        else if (x > t->element)
        {
            remove(x, t->right);
        }
        else if (t->left != NULL && t->right != NULL)
        {
            // 拥有两个子节点
            t->element = findMin(t->right)->element;
            remove(t->element, t->right);
        }
        else if (t->left == NULL && t->right == NULL)
        {
            // 没有子节点，直接干掉
            delete t;
            t = NULL;
        }
        else if (t->left == NULL || t->right == NULL)
        {
            // 拥有一个子节点
            BinaryNode *pTemp = t;
            t = (t->left != NULL) ? t->left : t->right;
            delete pTemp;
        }
    }

makeEmpty实现

makeEmpty函数用来释放整个二叉查找树占用的内存空间，同理，也是使用的递归的方式来实现的。具体代码请下载文中最后提供的源码。

总结

这篇文章对数据结构中非常重要的二叉查找树进行了详细的总结，虽然二叉查找树非常重要，但是理解起来还是非常容易的，主要是需要掌握对递归的理解。如果对递归有非常扎实的理解，那么对于树的一些操作，那都是非常好把握的，而理解二叉查找树又是后续的AVL平衡树和红黑树的基础，希望这篇文章对大家有帮助。

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