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Java 蒙特卡洛算法求圆周率近似值实例详解
时间:2022-06-29 01:19:33 编辑:袖梨 来源:一聚教程网
起源
[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]1946年,美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明,被称为蒙特卡洛方法。它的具体定义是:在广场上画一个边长一米的正方形,在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状,现在要计算这个不规则图形的面积,怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们,均匀的向该正方形内撒N(N 是一个很大的自然数)个黄豆,随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部,比如说有M个,那么,这个奇怪形状的面积便近似于M/N,N越大,算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上,相互之间没有重叠。(撒黄豆只是一个比喻。)
特点
蒙特卡洛方法的伟大之处,在于对精确性问题无法解决的时候,利用“模拟”的思想来求解。 在各个领域得以应用。本质是模拟(simulation): 利用大量随机输入,产生各种输出;结果的概率分布就是真实分布的“近似”。所以,输入的分布是否随机(目前计算机所能做的就是伪随机,并不能产生真正的随机分布),这个过程我们成为Sampling Random Variables。
计算圆周率近似值代码:
package com.xu.main; import java.util.Scanner; public class P9_1 { static double MontePI(int n) { double PI; double x, y; int i, sum; sum = 0; for (i = 1; i < n; i++) { x = Math.random(); y = Math.random(); if ((x * x + y * y) <= 1) { sum++; } } PI = 4.0 * sum / n; return PI; } public static void main(String[] args) { int n; double PI; System.out.println("蒙特卡洛概率算法计算圆周率:"); Scanner input = new Scanner(System.in); System.out.println("输入点的数量:"); n = input.nextInt(); PI = MontePI(n); System.out.println("PI="+PI); } }
输出:
蒙特卡洛概率算法计算圆周率: 输入点的数量: 9999999 PI=3.1417975141797516
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